Sistem Bilangan Dan Pengkodean

Kuliah Organisasi Sistem Komputer

JUDUL ARTIKEL : SISTEM BILANGAN  DAN PENGKODEAN

ditujukan untuk : menyelesaikan tugas individu pada http://uzi-online.blogspot.com/2000/11/kuliah-organisasi-sistem-komputer.html

Ø  Data : 

Bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Ø     Tipe Data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya.

Bilangan Biner

Semua bilangan, data maupun program  itu sendiri akan diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk bilangan biner. Jadi pendefinisisan data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktal dan hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner.

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan (berbasis dua), yaitu 0 dan 1 karena berbasis dua, maka pengkorversian  ke dalam bentuk desimal adalah dengan mengalikan suku ke-N dengan 2N.

Contohnya: bilangan biner 0111₂ dikonversikan ke bilangan decimal akan menghasilkan:

Bilangan biner    : 0111₂

Bilangan decimal : … ?

= (0 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)

= 7₁₀

Bilangan Desimal

Bilangan Desimal adalah jenis bilangan yang paling banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka (berbasis 10), yaitu angka 0-9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh, misalkan pada angka 123₁₀ = (1 x 10²) + (2 x 10¹) + (3 x 10⁰).

 Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8, artinya angka yang  dipakai hanyalah antara 0-7. Sama halnya dengan jenis bilangan yang lain, suatu bilangan oktal dapat dikonversikan dalam bentuk desimal dengan mengalikan suku ke-N dengan 8N.

Contohnya:

Bilangan 12₈ = (1 x 8¹) + (2 x 8⁰) = 10₁₀

 Bilangan Heksadesimal

 Bilangan hexadesimal merupakan bilangan yang berbasis 16. Dengan angka yang digunakan berupa:

 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Dalam pemrograman assembler, jenis bilangan ini boleh dikatakan yang  paling banyak digunakan. Hal ini dikarenakan mudahnya pengkonversian bilangan ini dengan bilangan yang lain, terutama dengan bilangan biner dan decimal, karena berbasis 16, maka 1 angka pada hexadesimal akan menggunakan 4 bit.

Bagaimana cara mengkonversi bilangan decimal 123 ke bilangan-bilangan berikut ini:

-          Biner

-          Oktal

-          Heksadesimal

Bilangan 123 dikonversikan ke bilangan biner adalah sebagai berikut:

123₍₁₀₎ = …… ₍₂₎

          =  64    32    16      8        4        2        1

               1      1       1      1        0        1        1       

123₍₁₀₎       = 1111011 ₍₂₎

Bilangan 123 dikonversikan ke bilangan Oktal adalah sebagai berikut:

123₍₁₀₎ = ….. ₍₈₎

 Langkah-langkahnya berikut ini:

1.   Lakukan pengkonversian ke bilangan biner terlebih dahulu yang hasilnya:

      123_{(10)       =}  1111011₍₂₎

2.  Setelah didapat bilangan binernya, kemudian dapat dilakukan pengkonversian ke bilangan octal. Berbeda dengan desimal, pada bilangan oktal  nilai yang dikalikan dibagi menjadi blok-blok, dimana isi setiap blok adalah 3 bilangan.

1111011₍₂₎ = ……₍₈₎

=     1        |     1            1             1                  |     0           1            1        

= (1 x 2⁰) |    (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)    | (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)

=   1          |     4       +     2              +     1       |      0       +     2        +      1

       123₍₁₀₎  =     173 ₍₈₎

Bilangan 123 dikonversikan ke bilangan heksadesimal adalah sebagai berikut:

123₍₁₀₎ = ….. ₍₁₆₎

Langkah-langkahnya berikut ini:

1.     Lakukan pengkonversian ke bilangan biner terlebih dahulu yang hasilnya:

                123_{(10)       =}  1111011₍₂₎

2.    Bilangan biner tersebut dapat dikonversikan menjadi heksadesimal dengan membaginya menjadi 4 angka tiap bloknya, namun jika di angka terakhir (ujung paling kiri) dalam satu blok kurang dari 4 digit maka tambahkan angka 0 sampai berjumlah 4 digit seperti berikut ini:

1111011₍₂₎ = ……₍₁₆₎

1        1       1| 1       0       1       1

        bagian 1        bagian 2

pada bagian 1 hanya terdiri dari 3 digit. Untuk itu, tambahkan angka 0 di ujung kiri sehingga berjumlah 4 digit.

= 0    1     1      1 | 1     0     1      1

= (0 x 2³)+(1 x 2²)+(1 x 2¹)+(1 x 2⁰) | (1x 2³)+(0 x 2²)+(1 x 2¹)+(1 x 2⁰)

=       0   +   4     +     2          +    1       |      8              +    0    +     2      +     1

=                     7                                    |                  11

= 7B

Angka 11 dalam heksadesimal diwakilkan dengan huruf B, maka hasil konversi bilangan decimal 123 menjadi bilangan heksadesimal adalah 7B.